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Special offer on LEDs at Bauhaus: new price twice as high as before!

Sonderangebot bei Bauhaus

Heute war ich bei Bauhauss in Uppsala – einfach nur so, ohne besonderes Ziel. Aber kurz vor der Kasse gab es eine Sonderverkaufsfläche mit LEDs, die scheinbar aus dem regulären Sortiment herausgenommen, und mit neuen Preisen ausgezeichnet worden sind.

Normalerweise erwartet man hier Sonderangebote – und weil ich verrückt nach LEDs bin, habe ich mir das näher angesehen.

Tja, es war die Zeit nicht wert. Diese LEDs waren selbst gegenüber den normalen Ladenpreisen noch zu teuer, von Internetpreisen ganz zu schweigen. Und dann sah ich noch das ganz besondere Angebot:

Sonderangebot für LEDs bei Bauhaus: der neue Preis ist mehr als doppelt so hoch, wie der ursprüngliche!
Sonderangebot für LEDs bei Bauhaus: der neue Preis ist mehr als doppelt so hoch, wie der ursprüngliche!

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PISA - woran scheitert Schweden

Das schwedische Schulsystem galt lange als Vorbild und gutes Beispiel, sieht man sich aber die heute veröffentlichten neuen PISA-Ergebnisse an, so zeichnet sich ein anderes Bild ab. Schweden ist eines der Länder, die sich seit 2003 am deutlichsten in allen Disziplinen (Mathematik, Lesen und Naturwissenschaften) verschlechtert hat, und jetyt deutlich unter dem OECD-Durchschnitt liegt. Nur der Unterschied zwischen den besseren und den schlechteren Schülern konnte verringert werden – offensichtlich dadurch, daß man den allgemeinen Durchschnitt gesenkt hat.

Beachtenswert ist auch, daß das Selbstvertrauen der Schüler in die eigenen Leistungen trotz schlechterer Ergebnisse gestiegen ist.

Ich kan leider nicht direkt behaupten, daß mich diese Ergebnis der Studie sehr überrascht hat…

(Internal server error? – Versuch’s noch einmal in ein paar Sekunden, der PISA-Server scheint gerade etwas überfordert zu sein.)

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Aufzeichnungen aus dem Studentenlabor

In unserem Studentenlabor ist jeder Arbeitslatz mit einem analogen Oszilloskop und einem Universalinstrument Metex Universal System ausgerüstet. Diese Instrumente enthalten ein Netzteil mit zwei festen und einer variablen Spannung, ein Multimeter, einen Funktionsgenerator und einen Frequenzzähler. Das klingt gut und ist normalerweise ausreichend – meistens funktioniert dieses Instrument ausgezeichnet für unsere Experimente, aber es gibt leider auch Nachteile. Und vor allem ist dieses Instrument nicht studentensicher.

Metex MS-9140 Universal System.
Metex MS-9140 Universal System.

Zunächst einmal gibt es mehrere Modelle – diese unterscheiden sich hauptsächlich in den Funktionen des Frequenzzählers und des Multimeters. Das scheinbar neueste Modell kommt mit einer grünen LED-Anzeige, die sich leider nicht ablesen läßt, weil die Firma Metex hier daran gespart hat, einen grünen Filter vor die Anzeige zu setzen. Wir haben dieses Problem mit kleinen Stücken grüner Plastikfolie behoben – Preis ca gar nichts, aber man fragt sich schon, ob je ein Ingenieur der Firma Metex vor einem solchen Gerät gesessen hat (Qualitätskontrolle?).

Dann ist da das Multimeter. Das 20kg schwere Instrument ist selbstverständlich an das Stromnetz angeschlossen und wird durch eingebaute Netzteile versorgt – alle Funktionen, bis auf das Multimeter. Das wird durch eine 9V-Batterie versorgt, die sich unzugänglich auf der Rückseite des Instruments befindet. Ich glaubte genau zu wissen, wie es dazu gekommen ist, dachte, daß das Multimeter um den Standardschaltkreis aller Multimeter, einen ICL7106 herum aufgebaut ist, der den Nachteil hat, daß man mit ihm nicht mit Referenz zu dessen eigener Erde messen kann. Der einfache Weg wäre es also, die Schaltung eines Handmultimeters (und schließlich ist Metex ja auch mit diesen Multimetern groß geworden) zu nehmen und inklusive der Batterie in die große Box einzubauen. Die etwas aufwendigare Lösung, die ein paar Dollar mehr gekostet hätte, wäre ein kleiner Gleichspannungswandler.

Tja, das war es, was ich glaubte. Aber nein… das eingebaute Multimeter basiert auf einem MAX134 der serh wohl mit Referenz zu seinem eigenen Nullpotential messen kann, dagegen wird die variable Ausgangsspannung des Netzteils von einem ICL7106 angezeigt, dem man seine eigene Transformatorwindung gegönnt hat. Daher: WARUM?

Aber kommen wir zum Problem des heutigen Tages. Eine Studentengruppe stieß auf ein Problem, als sie den Funktionsgenerator an ihren selbstgebauten Transistorverstärker angeschlossen hatten. Plötzlich zeigte das Oszilloskop statt der Sinuskurve am Ausgang des Funktionsgenerators nur noch eine flache Linie an. Den Verstärker hatten sie ja selbst gebaut, und daß die Ausrüstung in Studentenlabors immer kaputt ist, weiß man ja… Daher liehen sie sich den Funktionsgenerator des unbesetzten Nachbarplatzes aus und schlossen diesen an – aber der zeigte dasselbe Verhalten. Mit 20 anderen Studentengruppen im Labor kam ich erst jetzt dazu, und die Studenten berichteten von Ihren Problemen. Kurz bevor der dritte Funktionsgenerator angeschlossen wurde, konnte ich deren Schaltung inspizieren: die Versorgungsspannung des Transistors von +15V war an den Eingang des Verstärkers angeschlossen, und damit direkt in den Ausgang des Funktionsgenerators gekoppelt. Tatsächlich rochen die beiden vorigen Opfer etwas verbrannt.

Hätte Metex dem Ausgang des Funktionsgenerators eine einfache, billige Sicherung spendiert, wäre das Gerät studentensicher gewesen – jetzt überlegen wir, ob sich eine solche Sicherung auf einfache Weise nachrüsten läßt.

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Über Filter und Grenzfrequenzen

Gestern im Studentenpraktikum im Kurs Elektronik I kam eine gute Frage auf: Was macht eigentlich die Grenzfrequenz eines Filters so besonders? Warum suchen wir ausgerechnet nach einem Punkt, der SI{3}{dB} oder einen Faktor sfrac{1}{sqrt{2}} unter der Amplitude das Passbandes liegt? Warum nicht sfrac{1}{3}, sfrac{1}{sqrt{5}}, SI{5}{dB}?

Die erste Antwort, die auch historische Bezüge in sich trägt, besteht darin, sich einen festen Widerstand R und ein Signal mit einer Amplitude V_0 und ein weiteres Signal mit einer Amplitude V_1=V_0cdotsfrac{1}{sqrt{2}} anzusehen, und die umgesetzte elektrische Leistung zu berechnen:
[ P_0 = frac{V_0^2}{R}qquad P_1 = frac{V_1^2}{R} = frac{left(V_0,sfrac{1}{sqrt{2}}right)^2}{R} = frac{1}{2},P_0 ]

Die Leistung ist also auf die Hälfte gesunken. Diese Leistung kann z.B. die elektrische Leistung sein, die in einem Lautsprecher in akustische Leistung umgesetzt wird, oder in einer Antenne in elektromagnetische Wellen.

Schon hier sollten wir aber notieren: 20log_{10}left(sfrac{1}{sqrt{2}}right)=SI{-3.0103}{dB}approxSI{-3}{dB}

Aber war das schon alles? Es erscheint immer noch ziemlich willkürlich, ausgerechnet diesen Punkt zu betrachten. Schauen wir uns unsere einfachen RC-Filter an, so gibt es einen weiteren Anlass, gerade diese Frequenz besonders auszuzeichnen: In einem Tiefpassfilter haben wir eine konstante Amplitude sfrac{v_{ut}}{v_{in}}=1 für tiefe Frequenzen, während die Amplitude für hohe Frequenzen mit SI{-20}{dB} per Frequensdekade abnimmt. Zeichnen wir diese beiden Asymptoten in ein Bodediagramm ein, so schneiden sich die beiden Linien in genau einem Punkt – ja, genau, an der Grenzfrequenz (das Entsprechende gilt natürlich auch für ein Hochpassfilter). Wir können das deutlich sehen, wenn wir das entsprechende Gebiet des Bodediagramms vergrößern:

Bodediagramm eines Tiefpassfilters - Vergrößerung der Umgebung der Grenzfrequenz.
Bodediagramm eines Tiefpassfilters – Vergrößerung der Umgebung der Grenzfrequenz.

War das jetzt alles? Ist da noch mehr, was mit der Grenzfrequenz zu tun hat?

Wie wir schon wissen, so liegt die Phasenverschiebung zwischen Eingangs- und Ausgangssignal an der Grenzfrequenz bei SI{+45}{degree} (Hochpass) bzw. SI{-45}{degree} (Tiefpass). In der komplexen Schreibweise der j,omega-Methode bedeutet dies nicht anderes, als daß der Real- und der Imaginärteil der Überführungsfunktion A_v=sfrac{v_{ut}}{v_{in}} hier denselben Absolutwert besitzen. Die genauen Verhältninsse zwischen Real- und Imaginärteil, Amplitude und Phasenwinkel habe ich weiter unten für Tief- und Hochpassfilter dargestellt.

Ein interessantes Detail, das man hier sehen kann ist, daß der Imaginärteil der Überführungsfunktion an der Grenzfrequenz ein Minimum (=num{-0.5} für das Tiefpassfilter) bzw. ein Maximum (=num{+0.5} für das Hochpassfilter) aufweist.

Ihr seht, daß die Grenzfrequenz eine wichtige Bedeutung für ein Filter hat.

Tiefpassfilter

Tiefpassfilter: RC und RL.
Tiefpassfilter: RC und RL.

impedance_lowpass

Hochpassfilter

Hochpassfilter: RC und RL.
Hochpassfilter: RC und RL.

impedance_highpass

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